Выражение для теплового тока

Выражение для теплового тока

Все электронные компоненты выделяют тепло, поэтому умение рассчитывать радиаторы так, чтобы не пролетать в прикидках на пару порядков очень полезно любому электронщику.

Тепловые расчеты очень просты и имеют очень много общего с расчетами электронных схем. Вот, посмотрите на обычную задачу теплового расчета, с которой я только что столкнулся

Задача

Нужно выбрать радиатор для 5-вольтового линейного стабилизатора, который питается от 12вольт максимум и выдает 0.5А. Максимальная выделяемая мощность получается (12-5)*0.5 = 3.5Вт

Погружение в теорию

Для того, чтобы не плодить сущностей, люди почесали тыковку и поняли, что тепло очень похоже на электрической ток, и для тепловых расчетов можно использовать обычный закон Ома, только

В итоге, закон Ома заменяется на свой тепловой аналог:

Небольшой замечание – для того, чтобы обозначить, что имеется ввиду тепловое (а не электрическое) сопротивление, к букве R, дописывают букву тэта:на клавиатуре у меня такой буквы нет, а копировать из таблицы символов лень, поэтому я буду пользоваться просто буквой R.

Продолжаем

Тепло выделяется в кристалле стабилизатора, а наша цель – не допустить его перегрева (не допустить перегрева именно кристалла, а не корпуса, это важно!).

До какой температуры можно нагревать кристалл, написано в даташите:

Обычно, предельную температуру кристалла называют Tj (j = junction = переход – термочувствительные внутренности микросхем в основном состоят из pn переходов. Можно считать, что температура переходов равна температуре кристалла)

Без радиатора

Попробуем рассчитать, до какой температуры нагреется кристалл, если не ставить радиатор.

Тепловая схема выглядит очень просто:

Специально для случаев использования корпуса без радиатора, в даташитах пишут тепловое сопротивление кристалл-атмосфера (Rj-a) (что такое j вы уже в курсе, a = ambient = окружающая среда)

Заметьте, что температура “земли” не нулевая, а равняется температуре окружающего воздуха (Ta). Температура воздуха зависит от того, в каких условиях находится радиатор Если стоит на открытом воздухе, то можно положить Ta = 40 °C, а вот, если в закрытой коробке, то температура может быть значительно выше!

Записываем тепловой закон Ома: Tj = P*Rj-a + Ta. Подставляем P = 3.5, Rj-a = 65, получаем Tj = 227.5 + 40 = 267.5 °C. Многовато, однако!

Цепляем радиатор

Тепловая схема нашего примера со стабилизатором на радиаторе становится вот такой:

Rj-c – сопротивление от кристалла до теплоотвода корпуса (c = case = корпус ). Дается в даташите. В нашем случае – 5 °C/Вт – из даташита

Rc-r – сопротивление корпус-радиатор. Тут не все так просто. Это сопротивление зависит от того, что находится между корпусом и радиатором. К примеру, силиконовая прокладка имеет коэффициент теплопроводности 1-2 Вт/(м*°C), а паста КПТ-8 – 0.75Вт/(м*°C). Тепловое сопротивление можно получить из коэффициента теплопроводности по формуле:

R = толщина прокладки/(коэффициент теплопроводности * площадь одной стороны прокладки)

Часто Rc-r вообще можно игнорировать. К примеру, в нашем случае (используем корпус TO220, с пастой КПТ-8, средняя глубина пасты, взятая с потолка – 0.05мм). Итого, Rc-r = 0.5 °C/Вт. При мощности 3.5вт, разница температур корпуса стабилизатора и радиатора — 1.75градуса. Это – не много. Для нашего примера, возьмем Rc-r = 2 °C/Вт

Подставляем все эти данные в закон Ома, и получаем Tj = 3.5*(5+2+12.5) + 40 = 108.25 °C

Это значительно меньше, чем предельные 150 °C. Такой радиатор можно использовать. При этом, корпус радиатора будет греться до Tc = 3.5*12.5 + 40 = 83.75 °C. Такая температура уже способна размягчить некоторые пластики, поэтому нужно быть осторожным.

Измерение сопротивления радиатор-атмосфера.

Скорее-всего, у вас уже валяется куча радиаторов, которые можно задействовать. Тепловое сопротивление измеряется очень легко. Это этого нужно сопротивление и источник питания.

Лепим сопротивление на радиатор, используя термопасту:

Подключаем источник питания, и выставляем напряжение так, чтобы на сопротивлении выделялась некая мощность. Лучше, конечно, нагревать радиатор той мощностью, которую он будет рассеивать в конечном устройстве (и в том положении, в котором он будет находиться, это важно!). Я обычно оставляю такую конструкцию на пол часа, чтобы она хорошо прогрелась.

После того, как измерили температуру, можно рассчитать тепловое сопротивление

Rr-a = (T-Ta)/P. К примеру, у меня радиатор нагрелся до 81 градуса, а температура воздуха – 31 градус. таким образом, Rr-a = 50/4 = 12.5 °C/Вт.

Прикидка площади радиатора

В древнем справочнике радиолюбителя приводился график, по которому можно прикинуть площадь радиатора. Вот он:

Работать с ним очень просто. Выбираем перегрев, который хочется получить и смотрим, какая площадь соответствует необходимой мощности при таком перегреве.

К примеру, при мощности 4вт и перегреве 20 градусов, понадобится 250см^2 радиатора. Этот график дает завышенную оценку площади, и не учитывает кучу факторов как то принудительный обдув, геометрия ребер, итп.

> если в закрытой коробке, то температура может быть значительно выше!

Температура в коробке считается совершенно так же, просто в цепочку добавляются дополнительные сопротивления — стенок, прослойки воздуха в корпусе, перехода стенка-атмосфера…

Елси коробка находится на прямом солнечном свету, то ГОСТ 15150 (который про климатические исполнения) рекомендует к температуре окружающей среды тупо прибавить 15 градусов , если оболочка имеет белый или серебристо-белый цвет, и 30 градусов при любом другом.

Впрочем, нагрев солнцем тоже можно учесть, зная поглощающую способность поверхности и энергию солнечного излучения.

>Температура в коробке считается совершенно так же
Это да, но нужно учесть тепловыделение ВСЕХ компонентов схемы.

>тупо прибавить 15 градусов
Спасибо, не знал!

> I=U*R
ошибочка U=I*R , а I=U/R

>>>К примеру, при мощности 4вт и перегреве 20 градусов, понадобится 150см^2 радиатора

промазали с пересечением, понадобится 250см^2 радиатора

и спасибо за статью)

Сергей, спасибо за статью! очень пригодилась!

> Tj = P*Rj-a + Ta.
> Подставляем P = 3.5, Rj-a = 65, получаем Tj = 227.5 + 40 = 227.5 °C.

Где-то читал, что срок службы кремниевых полупроводниковых приборов при температуре кристалла 60 градусов составляет 50-75 лет, при температуре 125 градусов — 1000 часов. Интересно, при какой температуре полупроводник прослужит 100 000 часов. Нигде не могу найти зависимость срока службы от температуры. Кто-нибудь может добавить полезной информации?

Обычно все подобного рода процессы экспоненциальны. Так как ты знаешь два числа, легко можешь посчитать коэффициенты при экспоненте.

Спасибо, за идею измерения теплового сопротивления радиаторов. Почему-то сам не догадался и не попадалась раньше.
Но думаю реализация требует некоторого уточнения.
Резистор при нагреве «отдаёт тепло» по всем 4-м граням равномерно в отличии от полупроводниковых элементов (конструкция которых обычно оптимизируется для передачи бОльшей части тепла именно радиатору), а это значит, что из рассеиваемой на резисторе мощности радиатором будет получена далеко не вся мощность, что приведёт к значительному занижению полученного значения теплового сопротивления (завышение теплорассеивающей способности радиатора, что нехорошо).
Как вариант либо теплоизолировать свободные грани резистора например силиконовым герметиком толщиной в несколько миллиметров, либо применить в качестве нагревателей биполярные или полевые транзисторы в связке с ОУ (генератор стабильного тока), тем более, что при этом не будет возникать сложность с креплением нагревателя на радиаторе.
С уважением, Вячеслав.

Создать новую ветку комментариев

Вы должны войти или зарегистрироваться чтобы оставить комментарий.

Тепловые источники тока

АО «Литий Элемент» производит тепловые источники тока специального назначения в интересах Министерства обороны РФ.

Тепловые источники тока используются в качестве автономных резервных источников постоянного тока для бортового питания объектов, систем автоматики, различных радиотехнических средств связи, сигнализации, оповещения, охранных систем, аварийных систем, активации систем пожаротушения и других устройств. Активация батарей происходит от тепловых и электро-воспламенителей.

Источник тока ЛОТ-2БМ

Источник тока ЛТ-3В

Источник тока ЛТ-3М

Источник тока ЛТ-4

Источник тока ЛТ-4А

Ознакомится с полным перечнем выпускаемых
источников тока и батарей вы можете в нашем каталоге:
скачать каталог продукции «АО Литий-Элемент» (PDF 17Мб)

Лекция№9. ТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКОВ В СХЕМАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК.

Тема: Электрические станции и подстанции

9.1 Нагрев токоведущих частей и уравнение теплового баланса

При работе токоведущих частей выделяют продолжительный и кратковременный режимы нагрева. Оборудование электростанций и подстанций в нормальных условиях работает в продолжительном режиме, а при коротких замыканиях в кратковременном режиме нагрева.

Процесс нагрева проводников в этих режимах можно описать с помощью уравнения теплового баланса. Составим это уравнение.

Пусть по длинному проводнику, имеющему сопротивление R, удельную теплоёмкость c, массу m и помещённому во внешнюю среду с температурой θ_ср протекает ток I. Для малого интервала времени dt можно составить уравнение теплового баланса:

. (1)

Здесь левая часть уравнения определяет тепло, которое выделилось в проводнике за время dt, первый член правой части определяет тепло расходованное на повышение температуры проводника на dθ градусов за время dt. Второй член правой части определяет тепло выделившееся в окружающую среду за время dt при условии, что k – коэффициент теплоотдачи, учитывающий все её виды (теплопроводность, конвекция, излучение), F – поверхность проводника, а θ – температура проводника.

Продолжительный режим нагрева – это режим с постоянной нагрузкой в течение неограниченного времени, когда проводник или аппарат находится в установившемся тепловом состоянии, достигая неизменной температуры.

Каждый проводник и изоляционный материал имеют допустимые температуры в продолжительном режиме θ_доп.дл. Например, изоляция в зависимости от класса имеет следующие допустимые температуры:

Для неизолированных медных и алюминиевых проводников длительно допустимая температура 70 о С.

Уравнение теплового баланса в продолжительном режиме примет вид:

. (2), т.к. при некоторой установившейся температуре проводника θ_уст его температура не изменяется и, следовательно, dθ=0. На основании (2) можно получить связь между током в проводнике I в установившемся режиме и его температурой θ_уст:

.(3)

Номинальным называют длительно допустимый ток проводника, при котором проводник достигает длительно допустимой температуры θ_доп.дл при стандартизированной температуре окружающей среды θ_ср.ст.

На основании (3) можно получить выражение для I_ном:

. (4)

Если температура окружающей среды не равна стандартной, то говорят о допустимом токе проводника при данных условиях:

. (5)

Если взять отношение допустимо длительного и номинального токов, то можно получить связь между этими токами:

. (6)

Из отношения произвольного тока в проводнике I и номинального тока можно определить установившуюся температуру проводника θ_уст при произвольной температуре среды θ_ср, отличной от стандартной:

. (7)

Нагрев проводников в кратковременном режиме. Критерием термической стойкости проводника в этом режиме является температура его нагрева токами КЗ. Проводники (и аппараты) считаются термически стойкими, если их конечная температура в процессе КЗ не превышает допустимой величины θ_{к доп}.

Определить конечную температуру нагрева проводника θ_к в процессе КЗ можно с помощью уравнения теплового баланса, которое из-за краткости режима КЗ, когда можно пренебречь выделением тепла в окружающую среду, примет вид:

. (8)

Здесь I_kt – ток КЗ (действующее значение), который с течением времени t может изменяться;

— активное сопротивление проводника при текущей температуре θ,

ρ – удельное сопротивление проводника при θ=0 0 С;

l и S – длина и сечение проводника;

α – температурный коэффициент сопротивления;

— теплоёмкость проводника при температуре θ,

c – теплоёмкость при θ=0 0 ,

β – температурный коэффициент теплоёмкости;

m=γlS – масса проводника,

γ – плотность проводника.

Произведем подстановку в уравнение (8) рассмотренных выражений и проинтегрируем по соответствующим переменным:

. (9)

Здесь t_отк – время с начала КЗ до отключения,

θ_н – начальная температура проводника (перед КЗ),

θ_к – конечная температура проводника (в момент отключения КЗ).

Величина пропорциональная количеству тепла, выделенного при КЗ, носит название теплового импульса, а величина носит название удельного теплового импульса. Значение интеграла в правой части соответствующее начальной температуре θ_н обозначим А_н, а конечной θ_k – А_к. Теперь можно записать:

или .

Величина А есть сложная функция температуры проводника и приводится в справочниках в виде графиков для проводников из различных материалов.

Рассмотрим, как с помощью этих графических зависимостей (Рис.9.1) определить конечную температуру проводника.

Рис. 9.1 Кривые для определения конечной температуры проводников.

В качестве начальной температуры θ_н принимаемустановившуюся температуру θ_уст проводника перед КЗ, которую вычисляем по ранее приведенной формуле (7), где I максимальный ток нагрузки в проводнике.

Зная θ_н, по кривой A=f(θ) определим А_н. Вычислив В_к, определим , а затем по кривой определим конечную температуру θ_к.Если будет выполняться условие θ_к≤θ_{к доп}, то проводник в данных условиях будет термически стоек.

Таким образом, чтобы с помощью кривых A=f(θ) определить термическую стойкость проводников необходимо уметь вычислять тепловой импульс тока КЗ В_к. Так как ток КЗ в общем случае содержит периодическую и апериодическую составляющие, то и тепловой импульс В_к представляют состоящим из двух составляющих: В_кп – определяется переменной составляющей тока КЗ и В_ка – определяется апериодической составляющей тока КЗ. В_к≈В_{к п}+В_{к а}.

При КЗ недалеко от генераторов (КЗ на выводах генераторов, на сборных шинах распредустройств станций) действующее значение периодической составляющей тока КЗ из-за переходных процессов в генераторах и действия систем возбуждения генераторов изменяется во времени (Рис9.2). Это изменение необходимо учитывать при расчёте теплового импульса от периодической составляющей тока КЗ В_{к п}.

Рис. 9.2 Кривая изменения переменной составляющей тока КЗ для вычисления В_кп.

В расчете В_{к п} участвуют в общем случае следующие токи:

I ’’ – сверхпереходный ток КЗ;

I_τ – периодический ток КЗ в момент начала расхождения контактов выключателя;

I_min – минимальное значение периодического тока КЗ;

I_отк – периодический ток КЗ на момент отключения.

Время начала расхождения контактов выключателя τ=t_св+t_{рз min}, здесь t_св – собственное время выключателя, а t_{рз min} – минимальное время срабатывания основных защит в цепи выключателя (при отсутствии данных принимается 0,01 с).

Время отключения КЗ t_отк=t_во+t_{рз max}, здесь t_во – время отключения выключателя t_{рз max} – максимальное время срабатывания резервных защит в цепи выключателя.

Расчет В_кп основан на аппроксимации площади под кривой I 2 (t) прямоугольниками. При этом рассматриваются два случая:

;

Апериодическая составляющая тока КЗ, возникнув в первый момент КЗ, затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени петли КЗ Т_а. Можно показать, что при t_отк>Т_а тепловой импульс от апериодической составляющей можно принять В_ка≈I ’’2 Т_а.

Проверка термической стойкости аппаратов производится не по допустимой температуре, а по допустимому тепловому импульсу. Для этого в справочниках приводится ток термической стойкости I_тер и время его протекания t_тер. По ним можно вычислить допустимый тепловой импульс B_кдоп=I 2 _тер t_тер. Условием термической стойкости аппарата будет выполнение соотношения В_к≤В_{к доп}.

Аппараты и токоведущие части в цепях генераторов из-за длительного процесса гашения поля генератора при его отключении проверяют при условии, что t_отк=4с.

От изменения теплового тока: чем меньше тепловой ток, тем больше прямое напряжение

2. От изменения теплового тока: чем меньше тепловой ток, тем больше прямое напряжение.

3. От изменения температуры: у германиевых переходов при повышении температуры U_пр может вырождаться почти до нуля.

4. От изменения площади перехода: прямое напряжение уменьшается с увеличением площади перехода.

При обратной полярности внешнего источника (обратносмещенное непроводящее состояние p-n-перехода) полярность внешнего источника напряжения совпадает с полярностью контактной разности потенциалов, потенциальный барьер p-n-перехода повышается, запрещенная зона перехода расширяется и при определенном U_обр диффузионный ток через переход почти прекращается. Носители каждой области оказываются «оттиснутыми» к краям полупроводника и лишь ток неосновных носителей продолжает течь через переход. Процесс захвата электрическим полем неосновных носителей и перебрасывание их в соседнюю область называется экстракцией.

При малых значениях обратного напряжения через p-n-переход будет наблюдаться движение и основных носителей, образующих ток, противоположно направленный току дрейфа:

Результирующий ток через p-n-переход при действии обратного напряжения

Уравнение (1.4) описывает обратную ветвь обратносмещенного перехода (рис. 1.1).

При U_обр, большем 3j_t, диффузионный ток через переход прекращается.

Выше было отмечено, что ток I_оидеализированного перехода не зависит от приложенного напряжения, но реальный обратный ток перехода намного превышает величину I_о; необходимо четко отличать ток тепловой от тока обратного, получившего название тока термогенерации; в кремниевых структурах тепловой ток при комнатной температуре вообще не учитывается, так как он на 2-3 порядка меньше обратного тока. У германиевых переходов тепловой ток на 6 порядков больше, чем у кремниевых, поэтому в германиевых структурах этим током пренебрегать нельзя.

В реальном переходе наблюдается довольно значительная зависимость тока неосновных носителей от приложенного напряжения. Дело в том, что процессы генерации и рекомбинации носителей происходят как в нейтральных слоях областей «p» и «n», так и в самом переходе. В равновесном состоянии перехода скорости генерации и рекомбинации везде одинаковы, а при действии обратного напряжения, когда расширяется запрещенная зона, область перехода сильно обедняется носителями, при этом процесс рекомбинации замедляется и процесс генерации оказывается неуравновешенным. Избыток генерируемых носителей захватывается электрическим полем и переносится в нейтральные слои (электроны в n-область, а дырки — в p-область). Эти потоки и образуют ток термогенерации. Ток термогенерации слабо зависит от температуры и сильно зависит от величины приложенного обратного напряжения; уместно вспомнить упрощенную формулу зависимости скорости движения электрона в ускоряющем электрическом поле от приложенного напряжения:

С увеличением приложенного напряжения скорость электрона увеличивается, растет число соударений его с атомами в узлах решетки (ударная ионизация), что приводит к появлению новых носителей заряда. Увеличение числа зарядов приводит к увеличению тока неосновных носителей, температура перехода увеличивается, а это, в свою очередь, приводит к нарушению ковалентных связей и росту носителей. Процесс может принять лавинообразный характер и привести к пробою p-n-перехода (рис. 1.1). Различают следующие виды пробоев:

туннельный (при напряженности поля перехода свыше 10 6 В/см, до точки «а»);

электрический (вызван ударной ионизацией, после точки «а»), этот тип пробоя иногда называют лавинным, при этом в переходе идут обратимые процессы и после снятия обратного напряжения он восстанавливает свои рабочие свойства. При электрическом пробое нарастание тока почти не вызывает изменения напряжения, что позволило использовать эту особенность характеристики для стабилизации напряжения;

тепловой возникает в результате сильного разогрева перехода (после точки «б»); процессы, которые идут при этом в переходе, необратимы, и рабочие свойства перехода после снятия напряжения не восстанавливаются (вот почему в справочной литературе строго ограничивается величина обратного напряжения на переходах диодов и транзисторов).

Рис. 1.1. ВАХ реального электронно-дырочного p-n-перехода

Вывод. Анализируя прямую и обратные ветви вольтамперной характеристики, приходим к выводу, что p-n-переход хорошо проводит ток в прямосмещенном состоянии и очень плохо в обратносмещенном, следовательно, p-n-переход имеет вентильные свойства, поэтому его можно использовать для преобразования переменного напряжения в постоянное, например, в выпрямительных устройствах в блоках питания.

1.2.1. Температурные свойства p-n-перехода

Уравнение (1.1) содержит температурно-зависимые параметры — I и j _t.

I — тепловой ток, или ток насыщения. Для идеального перехода I определяет величину обратного тока, а в реальных переходах I намного меньше обратного тока. Ток I_о сильно зависит от температуры (рис. 1.1): даже незначительные изменения температуры приводят к изменению I_о на
несколько порядков.

Максимально допустимое увеличение обратного тока диода определяет максимально допустимую температуру для него, которая составляет
80-100 о С для германиевых диодов и 150-200 о С для кремниевых.

Минимально допустимая температура для диодов обычно лежит в пределах от 60 до -70 о С.

У германиевых переходов ток I на шесть порядков больше, чем у кремниевых, поэтому при одинаковых условиях у них прямые напряжения на
0,35 В меньше и в зависимости от режима составляют 0,25-0,15 В (напряжение отпирания у германиевых переходов при повышении температуры вырождается почти в «0»).

На рис. 1.1 прямая ветвь характеристики, снятая при 70 о С, сместилась влево: с повышением температуры вступает в силу собственная проводимость полупроводника, число носителей увеличивается, так как усиливается процесс термогенерации. Обратная же ветвь ВАХ (рис. 1.1) смещается вправо, то есть с повышением температуры до +70 о С электрический пробой в переходе наступает раньше, чем при температуре +20 о С. При увеличении обратного напряжения к тепловому току добавляется ток термогенерации. В сумме эти два тока образуют через обратносмещенный переход обратный ток I_обр. При изменении температуры новое значение обратного тока можно оп-

ределить из соотношения

где I_обр.20 о _С — значение обратного тока при температуре не выше 27 о С (берется из справочной литературы);

А — коэффициент материала, из которого выполнен полупроводниковый прибор (А_{германия}= 2, А_{кремния}= 2,5);

j _t— температурный потенциал, который при комнатной температуре равен 0,025 В, а при другой температуре j _tможно определить по формуле

Таким образом, при увеличении температуры обратный ток насыщения увеличивается примерно в два раза у германиевых и в два с половиной раза у кремниевых диодов (1.5).