Тепловая мощность тока через плотность тока

Электрический ток и его плотность

Электрическим током называют направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.

Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).

Рис. 1 Электрический ток

Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:

1. Наличие в среде свободных носителей заряда;
2. Наличие электрического поля.

Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).

За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.

Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).

Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде

Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.

Плотность электрического тока

Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.

J = I/S

Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм 2 ].

Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Плотность тока — векторная величина.

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Направление вектора совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.

Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости

а плотность тока

Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.

Сила и плотность тока. Линии тока

Сила тока I для тока, протекающего через некоторую площадь сечения проводника S эквивалентна производной заряда q по времени t и количественно характеризует электрический ток.

Таким образом выходит, что сила тока — это поток заряженных частиц через некоторую поверхность S .

Электрический ток является процессом движения как отрицательных, так и положительных зарядов.

Перенос заряда одного знака в определенную сторону равен переносу заряда, обладающего противоположным знаком, в обратном направлении. В ситуации, когда ток образуется зарядами и положительного, и отрицательного знаков ( d q + и d q − ), справедливым будет заключение о том, что сила тока равна следующему выражению:

I = d q + d t + d q — d t .

В качестве положительного определяют направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным, когда ни сила тока, ни его направление не претерпевают изменений с течением времени, или, наоборот, переменным. При условии постоянства, формула силы тока может выражаться в следующем виде:

где сила тока определена в качестве заряда, который пересекает некоторую поверхность S в единицу времени. В системе С И роль основной единицы измерения силы тока играет Ампер ( А ) .

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем d V случайной формы. С помощью следующего обозначения » open=» υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n 0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку d S , которая расположена ортогонально скорости » open=» υ (рис. 1 ).

Проиллюстрируем на поверхности площадки d S очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту » open=» υ d t . Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время d t пересекут плоскость d S и перенесут через нее, в направлении скорости » open=» υ , заряд, выражающийся в виде следующего выражения:

d q = n 0 q e » open=» υ d S d t ,

где q e = 1 , 6 · 10 — 19 К л является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на d S d t и получим:

где j представляет собой модуль плотности электрического тока.

j = n 0 q e » open=» υ ,

где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:

j = ∑ n i q i » open=» υ i i ,

где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1 . Пускай n → представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости d S . В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:

d q d t = j → n → d S = j n d S .

Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки d S неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j → , направленная под прямым углом к нормали, через сечение d S электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j = n 0 q e » open=» υ в таком виде:

j → = — n 0 q e » open=» υ → .

Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:

где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника ( S 1 , S 2 ) с постоянным током справедливо следующее равенство:

j 1 j 2 = S 2 S 1 .

Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:

где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:

где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока A м 2 .

Постоянный электрический ток

75. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I = 0 до I = 2 А в течении времени τ = 5 с. Определите заряд, прошедший по проводнику.

76. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм 2 прошло 2*10 19 электронов.

77. По медному проводнику сечением 0,8 мм 2 течет ток 80 мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди ρ = 8,9 г/см 3 .

78. Определите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной l = 500 м, по которому течет ток I = 20 А.

79. Определите общее сопротивление между точками А и В цепи, представленной на рисунке, если R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = R₄ = R₆ = 2 Ом, R₅ = 4 Ом.

80. Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если он включен в цепь между точками А и В. Сопротивление каждого ребра каркаса r = 3 Ом.

81. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁ = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ = 2*R₁ показал U₂ = 180 В. Определите сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r = 900 Ом.

82. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока I = 1,5 А. Сила тока через сопротивление R₁ равна I₁ = 0,5 А. Сопротивление R₂ = 2 Ом, R₃ = 6 Ом. Определите сопротивление R₁, а также силу ток I₂ и I₃, протекающих через сопротивление R₂ и R₃.

83. Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 градусов Цельсия. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм 2 . Определите напряжение электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0 градусах ρ = 55 нОм*м, температурный коэффициент сопротивления а = 0,0045 0С -1 ); 2) в меди (ρ = 17 нОм*м).

84. По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 мм 2 течет ток I = 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм*м.

85. Электрическая плита мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 градусов Цельсия? Удельное сопротивление нихрома при 0°C ρ = 1 мкОм*м, а температурный коэффициент сопротивления a = 0,4*10 -3 .

86. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определите отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм*м.

87. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I = 0 до I_max = 5 А за время τ = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

88. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно убывает от I = 10 А до I = 0 за время τ = 30 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

89. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см 3 , если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм*м.

90. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см 2 . Определите удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм * м.

91. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом тока в цепи I₁ = 0,2 А, а при R₂ = 110 Ом – I₂ = 0,1 А.

92. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R = 8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_V = 800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз — параллельно. Определите внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

93. На рисунке R₁ = R₂ = R₃ = 100 Ом. Вольтметр показывает U_V = 200 В, сопротивление вольтметра R_V = 800 Ом. Определите ЭДС батареи, пренебрегая её сопротивлением.

94. На рисунке сопротивление потенциометра R = 2000 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра R_V = 5000 Ом, U = 220 В. Определите показание вольтметра, если подвижный контакт находится посередине потенциометра.

95. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней цепи при силе тока 4 А развивается мощность 10 Вт, а при силе тока 2 А мощность 8 Вт.

• 1
• 2

• Назад
• Вперед

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Плотность тока

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см.рисунок).

• (Иногда речь может идти о скалярной [1] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле чуть выше).

,

где — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу площади ; вектор — специально вводимый вектор элемента площади, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную ее площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение.

Как видим из этого определения, сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную фиксированную поверхность.

В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,

где — плотность заряда этих носителей. (Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положително).

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где — концентрация частиц каждого типа, — заряд частицы данного типа, — вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

(сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны).

Содержание

Плотность тока и мощность

Работа, совершаемая электрическим полем над носителями тока, характеризуется, очевидно [2] , плотностью мощности [энергия/(время• объем)]:

Чаще всего эта мощность рассеивается в среду в виде тепла, но вообще говоря она связана с полной работой электрического поля и часть ее может переходить в другие виды энергии, например такие, как энергия того или иного вида излучения, механическая работа (особенно — в электродвигателях) итд.

Закон Ома

В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с напряжённостью электрического поля в данной точке по закону Ома:

где — удельная проводимость среды, — напряжённость электрического поля. Или:

где — удельное сопротивление.

В линейной анизотропной среде имеет место такое же соотношение, однако удельная электропроводность в этом случае вообще говоря должна рассматриваться как тензор, а умножение на нее — как умножение вектора на матрицу.

Формула для работы электрического поля (плотности ее мощности)

вместе с законом Ома принимает для изотропной электропроводности вид:

где и — скаляры, а для анизотропной:

где подразумевается матричное умножение (справа налево) вектора-столбца на матрицу и на вектор-строку, а тензор и тензор порождают соответствующие квадратичные формы.

4-вектор плотности тока

В теории относительности вводится четырёхвектор плотности тока (4-ток), составленный из объёмной плотности заряда ρ и 3-вектора плотности тока

4-ток является прямым и естественным обобщением понятия плотности тока на четырехмерный пространственно-временной формализм и позволяет, в чатстности, записывать уравнения электродинамики в ковариантном виде [3] .

Примечания

1. ↑ Чаще в таких случаях она даже не называется явно скаляром, но просто не упоминается ее векторный характер.
2. ↑ Это прямо следует из формул, приведенных выше вкупе с определением работы или с формулой мощности .
3. ↑ достаточно красивом и компактном.

• Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Градиент
• Плазма

Полезное

Смотреть что такое «Плотность тока» в других словарях:

плотность тока — Векторная величина, равная сумме плотности электрического тока проводимости, плотности электрического тока переноса и плотности электрического тока смещения. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы плотность… … Справочник технического переводчика

ПЛОТНОСТЬ ТОКА — одна из основных характеристик электрического тока; равна электрическому заряду, переносимому в 1 с через единичную площадку, перпендикулярную направлению тока … Большой Энциклопедический словарь

плотность тока — одна из основных характеристик электрического тока; равна электрическому заряду, переносимому в 1 с через единичную площадку, перпендикулярную направлению тока. * * * ПЛОТНОСТЬ ТОКА ПЛОТНОСТЬ ТОКА, векторная характеристика электрического тока (см … Энциклопедический словарь

плотность тока — [current density, specific current] величина тока I, приходящаяся на единицу поверхности S электрода поверхность плотности тока jпов = I/S, А • м 2 или на единицу объема V электролита объемная плотность тока j0 = I/V, А • м 3. В зависимости от… … Энциклопедический словарь по металлургии

Плотность тока — Current density Плотность тока. Поток, текущий к или от единичной площади поверхности электрода. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) … Словарь металлургических терминов

плотность тока — srovės tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Srovės stipris, tenkantis vienetiniam plotui. Matavimo vienetas: A/m². atitikmenys: angl. current density vok. Stromdichte, f rus. плотность тока, f pranc. densité de… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

плотность тока — srovės tankis statusas T sritis chemija apibrėžtis Elektros srovės stipris vienetiniame plote. atitikmenys: angl. current density rus. плотность тока … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

плотность тока — srovės tankis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. current density vok. Stromdichte, f rus. плотность тока, f pranc. densité de courant, f … Fizikos terminų žodynas

ПЛОТНОСТЬ ТОКА — векторная хар ка I электрич. тока, численно равная отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряж. частиц, образующих ток, к площади dS этого элемента: I = dl/dS. Направление I совпадает с… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ПЛОТНОСТЬ ТОКА — одна из осн. характеристик электрич. тока; равна электрич. заряду, переносимому в 1 с через единичную площадку, перпендикулярную направлению тока. Единица измерения в СИ А/м2 … Естествознание. Энциклопедический словарь