Sfera-perm.ru

Сфера Пермь
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Суммирующий счетчик таблица истинности

Суммирующий счетчик таблица истинности

Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок

  • ФНГ
    • БНГС
    • Геология
    • РЭНГМ
    • Физика
  • ФИМ
    • Инженерная графика
    • Нефтегазовое оборудование
    • Прикладная механика
    • ТНГМ
    • ТХНГ
  • ФЭА
    • АИТ
    • Высшая математика
    • Информатика
    • Прикладная химия
    • ПТЭ
    • Электроэнергетика
  • ФЭУ
    • ГО и Социология
    • Иностранные языки
    • Менеджмент
    • Физическая и спец подготовка
    • Экономика предприятий

ФЭА / АИТ / Лабораторная работа №1 На тему: «Комбинационные схемы средней степени интеграции» Задание: «Исследование двоичных сумматоров»

СКАЧАТЬ: 11.zip [295,75 Kb] (cкачиваний: 78)

Цель работы

Исследование внутренней структуры и логики функционирования сумматоров и полусумматоров; проверка правильности их функционирования.

Краткая теория к заданию

По числу входов различают полусумматоры, одноразрядные сумматоры (ОС) и многоразрядные сумматоры.

Полусумматорами называются устройства с двумя входами и двумя выходами, на которых вырабатываются сигналы суммы и переноса. Полусумматор реализует лишь часть задачи суммирования, так как не учитывает входной величины – переноса из соседнего младшего разряда в данных. В таблице 1 приведена таблица истинности полусумматора.

Таблица истинности полусумматора

Одноразрядный двоичный сумматор состоит из двух комбинационных схем: одна – для формирования Si, вторая — для определения Pi. Многоразрядный сумматор строится на основе одноразрядных в соответствии с правилами сложения. В зависимости от характера ввода-вывода кодов и организации переносов многоразрядные сумматоры бывают последовательного и параллельного принципа действия.

Одноразрядные сумматоры имеют три входа и обеспечивают сложение разрядов слагаемых с переносом из предыдущего разряда. В таблице 2 приведена таблица истинности сумматора.

Таблица истинности сумматора

Пi-1

Сi

Пi

Ai, Bi — слагаемые i-го разряда;

Сi — сумма слагаемых i-го разряда;

Пi-1, Пi — переносы из (i‑1)-го и i-го разрядов.

Арифметические сумматоры являются составной частью так называемых арифметико-логических устройств (АЛУ) микропроцессоров (МП). Они используют­ся также для формирования физического адреса ячеек памяти в МП с сегментной ор­ганизацией памяти. В программе ЕWВ арифметические сумматоры представлены в библиотеке СоmbI двумя базовыми устройствами, показанными на рис. 1: полу­сумматором (а) и полным сумматором (б). Они имеют следующие назначения выводов: А, В — входы слагаемых, ∑— результат суммирования, Со — выход переноса, Сi — вход переноса. Многоразрядный сумматор создается на базе одного полусумматора и п полных сумматоров. В качестве примера на рис. 2 приведена структура трех­разрядного сумматора. На входы А1, А2, АЗ и В1, В2, ВЗ подаются первое и вто­рое слагаемые соответственно, а с выходов S1, S2, S3 снимается результат суммирования.

Для исследования внутренней структуры и логики функционирования сумматоров как нельзя лучше подходит логический преобразователь. Схемы подключения полусумматора (а) и сумматора (б) к логическому преобразователю приведены на рис. 3. После подключения полусумматора к преобразователю согласно рис.3, а последовательно нажимаем кнопки

и в результате получаем таблицу истинности и булево выражение.

При подключении вывода ∑ полусумматра к зажиму ОUТ преобразователя (как показано на рис. 3, а) он выполняет функции элемента Исключающее ИЛИ. Подключив клемму ОUT преобразователя к выходу Со полусумматора и проделав аналогичные действия, приходим к выводу, что в таком включении полусумматор выполняет функции эле­мента И. Следовательно, эквивалентная схема полусумматора имеет вид, показан­ный на рис. 5.

Читайте так же:
Принципиальная схема счетчика ник 2102

В каталоге программы ЕWВ 4.1 имеется схема включения четырехразрядного АЛУ на базе серийной микросхемы 74181 (отечественный аналог К155ИПЗ. В несколько переработанном виде она показана на рис.8, а. ИМС74181 обеспечивает 32 режима работы АЛУ в зависимости от состояния управляю­щих сигналов на входах М, S0. S3, а также допускает наращивание разрядности (вход СN и выход СN

Сумматор

Сумматор — это устройство, предназначенное для арифметического сложения двух чисел. По известному правилу сложения многоразрядных двоичных чисел каждый разряд суммы формируется из разрядов слагаемых и переноса из младшего разряда. Кроме этого, формируется перенос в старший разряд. Самый простой сумматор — это одноразрядный сумматор. Он имеет следующую таблицу истинности:

ВходВыход
СлагаемоеПеренос из младшего разрядаСуммаПеренос в старший разряд
X1X2X3Y1Y2
11
11
111
11
111
111
11111

Соответствующий логический элемент должен иметь три входа и два выхода. Логические функции для него будут следующими:

Y1=X1X2X3vX1X2X3vX1X2X3vX1X2X3
Y2=X1X2X3vX1X2X3vX1X2X3vX1X2X3

По этим функциям можно построить одноразрядный сумматор на элементах И и ИЛИ:

Данная схема может быть заменена одним прямоугольником с пометкой SM — сумматор:

Для сложения двух многоразрядных двоичных чисел соединим последовательно n одноразрядных сумматоров и получим следующую схему:

На вход Х3 сумматора нулевого разряда подается постоянный 0. Если в результате сложения на выходе Y2 последнего сумматора n-го разряда появляется 1, то происходит переполнение сумматора. Этот выход обычно заводят в специальную схему ЭВМ, где фиксируется факт переполнения, который может быть проанализирован программистом.

Приведенные выше схемы реализуются отдельными микросхемами, выпускаемыми в виде одно-, двух- и четырехразрядных сумматоров. Соединяя их между собой, получают сумматоры с требуемой разрядностью.

Арифметические устройства (стр. 1 из 3)

Двоичное сложение

К арифметическим устройствам относятся логические схемы, которые способны реализовывать сложение и вычитание. Сумматоры и вычитатели можно получить, соединяя друг с другом обычные логические элементы.

Рассмотрим сложение двух чисел (рис. 15.1)

Рис. 15.1. Правила двоичного сложения

Первые три результата очевидны. Поскольку они соответствуют сложению десятичных чисел. В последнем суммировании (1+1), при сложении десятичных чисел результат будет 2. В двоичной системе 2 записывается как 10. Из рис. 15.1 видно, что происходит перенос 1 в соседний, старший двоичный разряд.

Рассмотрим пример на сложение двоичных чисел (рис 15.2)

Рис. 15.2. Пример двоичного сложения

Рис. 15.3. Правила двоичного сложения

Пример решается просто, пока не доходим до разряда двоек, где нужно найти двоичную сумму 1+1+1. В десятичной системе счисления эта сумма равна 3, что соответствует двоичному числу 11. При этом следует заметить, что сумма 1+1+1 может возникать в любом разряде, исключая разряд единиц. Таким образом к рис 15.1 нужно добавить еще одну комбинацию (рис. 15.3), которая справедлива для всех разрядов двоичных чисел (двоек, четверок, восьмерок и т. д.), за исключением разряда единиц.

Читайте так же:
Счетчик водомерный технические характеристики

Рассмотрим таблицу истинности для двоичных чисел (табл. 15.1). входные столбцы таблицы заполнены значениями слагаемых. В качестве выходных используется столбец для суммы и столбец для переноса.

Таблица 15.1. Таблица истинности полусумматора

Для построения схемы полусумматора, определим из табл. 15.1 булево выражение, которым можно описать состояние выходов

Построим логическую схему полусумматора, который состоит из двух логических элементов: 2-входового логического элемента И и 2-входового логического элемента исключающее ИЛИ (рис. 15.4). Полусумматор имеет два входа (А,В) и два выхода (У,С0).

Рис. 15.4. Логическая схема полусумматора

Полусумматор осуществляет сложение только в разряде единиц. Для двоичного сложения в разрядах двоек, четверок, восьмерок и т. д. Необходимо пользоваться полным сумматором.

Рассмотрим таблицу истинности, в которой представлены все возможные комбинации двоичный одноразрядных слагаемых А и В и сигнала переноса Cin (табл. 15.2).

Таблица 15.2 Таблица истинности сумматора

Таблица 15.2 — таблица истинности для полного сумматора. Полные сумматоры используются для сложения во всех двоичных разрядах, кроме разряда единиц. Полные сумматоры имеют три входа: А, В и дополнительный вход переноса.

Один из способов построения логической структуры полного сумматора показан на рис. 15.5. В данном способе используется два полусумматора и логический элемент ИЛИ. Соответствующие булево выражение для этой логической структуры имеют вид

Рис. 15.5. Структурная схема полного сумматора

Используя схему полусумматора (рис. 15.4), структурную схему изображенную на рис. 15.5 можно развернуть (рис. 15.6).

Рис. 15.6. Логическая схема полного сумматора

Полусумматоры, сумматоры обычно используются вместе. Так, для решения примера, показанного на (рис. 15.3), нужно иметь один полусумматор (для сложения в разделе единиц) и два полных сумматора (для сложения в разрядах двоек и четверок). Для сложения много разрядных двоичных чисел требуется довольно много полусумматоров и полных сумматоров. Микропроцессорные арифметико-логические устройства (АЛУ) используются для сложения 8-разрядных, 16- или 32-разрядных двоичных чисел в микропроцессорных системах, и в их состав входит большое количество схем, аналогичных полусумматорам и сумматорам.

Определенным образом, соединяя полусумматоры и полные сумматоры, друг с другом, получают устройства, одновременно выполняющие сложение нескольких двоичных разрядов. На рис. 15.7 показана схема 3-разрядного сумматора. Слагаемые обозначены A2A1A0 и B2B1B0.

Рис. 15.7. Структура 3-разрядного сумматора

Сигналы, соответствующие значениям разряда единиц в слагаемых, поступают на входы полусумматора. Входными сигналами для полного сумматора разряда двоек является сигнал переноса с выхода полусумматора на вход

3-разрядный сумматор, изображенный на (рис. 15.7) является параллельным сумматором. В данной схеме информационных биты всех разрядов поступают на входы одновременно. Результат сложения появится на выходе практически мгновенно. Параллельный сумматор относится к классу комбинационных логических схем. Для фиксации данных на входах и выходах сумматоров обычно используется различные дополнительные регистры.

Рассмотрим вычитание двоичных чисел (рис. 15.8).

Рис. 15.8. Правила двоичного вычитания

На основании этих правил вычитания двоичных чисел, составим таблицу истинности (табл. 15.3).

Таблица 15.3. Таблица истинности для полувычитателя

Из табл. 15.3 видно, что если В больше А, то нужно занять 1 в соседнем старшем разряде. Сигнал заема указан в столбце

Читайте так же:
Volkswagen polo sedan как сбросить счетчик то

С помощью табл. 15.3 можно найти логические функции, реализуемые полувычитанием. Для выхода

Рис. 15.9. Логическая схема полувычитателя

При вычитании многоразрядных двоичных чисел нужно принимать во внимание заем 1 в более старших разрядах.

Рассмотрим пример на вычитание двоичных чисел (рис. 15.10).

Рис. 15.10. Пример на двоичное вычитание

Составим таблицу истинности, которая содержит все возможные комбинации при вычитании двоичных чисел (табл. 15.4).

Таблица 15.4. Таблица истинности для полного вычитателя

Например, строка 5 (табл. 15.4) описывает ситуацию, возникающего при вычитании в разрядах единиц для вышерассмотренного примера (рис. 15.10).

Вычитанию в разряде двоек соответствует строка 3, в разряде четверок – строка 6, в разряде восьмерок – строка 3, в разряде с весом 16 – строка 2 и в разряде с весом 32 – строка 6 (табл. 15.4).

Полный вычитатель, по аналогии с полным сумматором, можно собрать из двух полувычитателей и логического элемента ИЛИ (рис. 15.11).

Рис. 15.11. Структурная схема полного вычитателя

Как работает калькулятор? Создаём свою вычислительную машину! #1

В данной статье я расскажу об основах цифровой схемотехники. Мы рассмотрим базовые логические элементы, работающие на основе транзисторов и соберём свой собственный калькулятор!

Вторая часть статьи.

Важно понимать, что любое электронное устройство, типа калькулятора, компьютера или телефона, выполняет одни и те же функции (математические вычисления и работа с памятью). Получается, что и устройство всех электронных приборов очень похожее.

Мы рассмотрим один из самых простых примеров такого вычислительного устройства — калькулятор. Нашей задачей будет создать машину, которая сможет складывать два положительных числа.

А начнем мы с самого важного.

Булева логика

Булева логика — это очень простая штука, знакомая практически всем. Её хорошее понимание нужно для того, чтобы однозначно и ясно понимать алгоритм построения компьютера.
Начнём с главного определения:
Высказыванием называется любое утверждение, для которого можно сказать истинно оно или ложно.
Примеры:
Высказывание (A) гласит, что (3 — 2 = 1). Очевидно, что (A) верно.
Высказывание (B) гласит, что (3 — 2 = 2). Понятно, что (B) не верно.

Высказывания можно комбинировать.
Самые важные и часто используемые комбинации — это операция «ИЛИ», операция «И» и операция «НЕ».
Для них я приведу так называемые таблицы истинности.

Таблица истинности нужна для того, чтобы определить истинность операции при разных значениях параметров:

Булева логика очень удобна в схемотехнике: истина — напряжение высокое, ложь — низкое.
Высокому напряжению сопоставляют (1), низкому — (0).
Помимо высказываний, мы можем работать с двоичными числами, ведь последовательности из ноликов и единичек можно сопоставить последовательность высоких и низких напряжений:

Двоичный сумматор через логические операции

Почему для того, чтобы суммировать нужны логические операции (вентили)? Всё дело в том, что логические операции — это очень просто и удобно, ведь они позволяют делать проверки и в зависимости от результата выполнять разные действия. Это очень похоже на условные операторы в программировании.

Читайте так же:
Счетчик крыльчатый осви 40

Двоичные числа складываются по тем же правилам, что и десятичные.
При сложении нужно разместить одно число под другим и складывать цифры поразрядно:

Для сложения двух двоичных чисел нужно несколько раз сложить цифры из одинаковых разрядов. Разберёмся с тем, как это сделать с помощью логических элементов.
Сумма двух цифр равна единице, если одна из них равна единице. В случае, когда обе цифры равны нулю или единице сумма будет нулевая:

Легко проверить, что следующая схема из логических элементов как раз соответствует этой таблице истинности:

Действительно, сумма двух цифр равна единице, если одна из них равна единице, а другая нулю. В случае, когда обе цифры равны нулю или единице сумма будет нулевая (возможно 4 варианта):

Но это не полный сумматор, ведь в нашей схеме нужно учесть то, что если две цифры равны единице, то выполняется перенос единицы в следующий разряд:

Сейчас лучше, но в завершение нужно учесть перенос единицы из предыдущего разряда.

Схема получилась достаточно громоздкая, но пугаться её не стоит, ведь происходит следующее: мы результат сложения (A) и (B) складываем с тем, что было перенесено из предыдущего разряда. То есть мы просто дублируем схему сложения:

Единица для переноса в следующий разряд получается либо если (A) и (B) равны единице, либо если сумма (A+B) с единицей из предыдущего разряда равна единице.
Все возможные комбинации:

Теперь мы умеем складывать цифры поразрядно, учитывая переносы в следующий разряд:

Комбинируя несколько таких сумматоров мы получим калькулятор. Сумматоры нужно подключить так, чтобы перенос в следующий разряд предыдущего был соединён с переносом из предыдущего разряда следующего:

На рисунке показан 4-x битный сумматор, но наращивая схему можно легко увеличить количество бит.
Осталось решить последнюю проблему — собрать логические элементы.

Транзистор

Мы будем конструировать логические операции с помощью транзистора — радиоэлектронного компонента из полупроводникового материала, обычно с тремя выводами, способного от входного сигнала управлять током в выходной цепи.
В настоящее время транзистор является основой схемотехники подавляющего большинства электронных устройств и интегральных микросхем:

Почему для построения операций удобно использовать транзистор? Дело в том, что транзистор — единственный простой способ собрать логический элемент (А значит и любое вычислительное устройство).

Логические операции с помощью транзисторов

Начнём с операции отрицания (НЕ).

Если на входе единица, то транзистор открыт и ток идет от питания к земле по пути наименьшего сопротивления. Чтобы на выходе было большое сопротивление нужен резистор на входе следующего элемента. У нас они будут на (10 kOm). Резистор на (1 kOm) нужен для того, чтобы не происходило короткого замыкания. На выходе получаем ноль.
Если на входе ноль, но транзистор заперт и ток от питания идёт на выход. То есть на выходе единица.
Получилось как раз то, что нужно.

Для построения операции «И» нужно поставить два транзистора последовательно. Таким образом элемент сможет пропускать ток только при условии, что оба транзистора открыты:

Читайте так же:
Форд скорпио не работает счетчик километража

Для построения операции «ИЛИ» нужно поставить два транзистора параллельно. Таким образом элемент сможет пропускать ток, если один из транзисторов (или оба) открыт:

Сейчас мы научились собирать все нужные для калькулятора логические элементы с помощью транзистора. В следующей части я использую всю теорию, данную здесь, и соберу полноценный калькулятор!

На эту тему на моём YouTube канале есть видеоролик, посвященный этой теме, советую подписаться и узнавать о таких масштабных проектах первым 🙂

Вторая часть статьи.

Друзья! Я очень благодарен вам за то, что вы интересуетесь моими работами, ведь каждый пост на сайте даётся очень непросто. Я буду рад любому отклику и поддержке с вашей стороны.

Если у вас остались вопросы или пожелания, то вы можете оставить комментарий (регистрироваться не нужно)

Крутяк, продолжай в том же духе!

Дата: 22-07-2019 в 00:58

Дата: 01-08-2019 в 16:38

Дата: 14-08-2019 в 00:20

А как соеденять суматоры я не понял
———————————-
Нужно подключить их так, чтобы перенос в следующий разряд предыдущего сумматора был соединён с переносом из предыдущего разряда следующего сумматора 🙂

Дата: 14-08-2019 в 00:48

Полезная вещь для молодых ребят.

Дата: 22-08-2019 в 19:48

Не анонимно:

Подписался на канал только от этого видеоролика, не смотря другие понял, что канал надо поддержать.
А ещё хотелось бы получить возможность посмотреть на схему из этого видео. К примеру я не знаю, как сделать исключающее или. А по схеме я тоже самого собрать сумматор.
——————————————————
Спасибо за поддержку Дата: 03-11-2019 в 05:15

Дата: 26-01-2020 в 18:08

О боже, я научился строить модули алгебры логики, а затем и калькулятор в майнкрафт

Дата: 05-05-2020 в 15:35

В какой программе ты чертил эти схемы?

Дата: 31-05-2020 в 17:40

какая маркировка тронзистора

Дата: 08-07-2020 в 20:41

Дата: 13-07-2020 в 20:57

Откуда берётся сигнал в элементе «не», если на входе его нет?

Дата: 29-07-2020 в 00:46

привет. я уже много раз прочитал. помоему БУМ-БУМ!

Дата: 30-10-2020 в 01:47

Дата: 06-11-2020 в 10:56

красава. так держать. попробуй добавить разрядности, добавь функцию вычитания, и по возможности умножения

Дата: 03-12-2020 в 16:29

Дата: 24-12-2020 в 22:55

Я скачал, меня ебали!

Дата: 01-02-2021 в 12:09

Дата: 01-03-2021 в 18:24

Дата: 20-03-2021 в 21:43

Дата: 26-05-2021 в 11:59

Мои курсовые | 30.11.2019: Выложил мои курсовые в открытый доступ. Теперь они отображаются в колонке слева под новостями.

Для будущих авторов | 12.10.18: Если вы хотите стать автором статей на сайте и получить подтвержденный аккаунт, то обращайтесь на почту! support@ilinblog.ru

Обновления | 21.08.18: Добавлена возможность комментировать статьи. Сайт адаптирован под мобильные устройства.

Обновления | 19.01.18: Добавлена возможность добавления математических формул в статьи посредством языка latex. Пример использования тут. Также добавлена возможность редактирования статей.

Информация о пользователях | 28.10.17: Расширена функциональность страницы пользователей, теперь можно добавить статус и личную информацию.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector