Мощность тепловыделения при протекании тока

Закон Джоуля-Ленца

Замечания.

1) Может показаться, что второе правило Кирхгофа содержит произвол в записи уравнений в зависимости от направления обхода. Чтобы показать, что это не так, пройдём от точки А вдоль контура против часовой стрелки:

откуда получаем такое же уравнение

2) Произвол в расстановке направлений токов приводит к тому, что при решении могут получаться значения силы тока со знаком минус – это означает, что для данного тока положительное направление надо выбрать противоположным.

3) Количество уравнений на токи по первому правилу Кирхгофа на единицу меньше количества узлов, а количество уравнений по второму правилу меньше числа контуров тоже на единицу. Поэтому общее число уравнений равно числу неизвестных значений токов.

4) Недостатком метода, основанного на двух правилах Кирхгофа, является возникающее при этом большое число уравнений, решение которых является порой весьма трудоёмкой задачей.

Пример. Найти величины и направления токов в схеме, если R₁=2 Ом, R₂=2 Ом, R₃=2 Ом, e₁=2 В, e₂=4 В, e₃=6 В. Внутренние сопротивления источников ЭДС считать равными нулю.

Решение. Проставим произвольным образом направления токов. Схема содержит два узла, поэтому имеем одно уравнение для токов, например, в левом узле (B): I₁=I₂+I₃.

Количество замкнутых контуров в схеме равно трем — перечислим их:

первый ABEFA состоит из R₁, e₁, R₂, e₂; второй BCDEB состоит из R₂, e₂, R₃, e₃; третий ACDFA состоит из R₁, e₁, R₃, e₃, поэтому количество уравнений равно двум. Запишем эти уравнения, например, для контуров ABEFA и BCDEB.

Прежде всего, зададимся направлениями обхода в этих контурах – по часовой стрелке.

Для контура ABEFA: .

Для контура BCDEA: .

Получаем систему из трех уравнений для трех неизвестных:

Подставим данные и решим систему:

Из второго и третьего уравнений: I₁=1-I₂, I₃=1+I₂. Подставим это в первое уравнение

Отсюда: I₂=0 A, I₁ =1 A, I₃ = 1 A. Так как значения токов I₁ и I₃ положительные, то положительные направления для них совпадают с выбранными.§

Согласно первому началу термодинамики работа внешних сил равна изменению энергии системы и количеству тепла, отданного системой:

где тильда введена для отличия обозначений количества теплоты от величины заряда.

Изменение энергии равно сумме изменений кинетической, потенциальной и внутренней энергий:

Если проводник покоится и его форма не меняется, то изменением кинетической и потенциальной энергий можно пренебречь: , . Если температура проводника постоянная, то внутренняя энергия не меняется: . Поэтому изменение энергии

Тогда — работа внешних сил равна количеству теплоты, выделившемуся в проводнике. При протекании тока по проводнику работу совершают кулоновские и сторонние силы:

На однородном участке проводника . Если по проводнику протекает постоянный ток силой I, то за интервал времени через сечение проводника пройдёт заряд , поэтому в абсолютных величинах .

Т.е. количество теплоты, выделившееся в проводнике при протекании постоянного тока за время dt, равно:

(Выделившееся количество считается положительным ). Эта запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Если у рассматриваемого цилиндрического проводника площадь поперечного сечения равна S_^, длина l, а удельное сопротивление r, то сила тока , сопротивление , поэтому

Т.к. объём проводника , то можно найти объёмную мощность тепловыделения^

Это выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Замечание. С увеличением температуры, удельное сопротивление проводников возрастает, что обусловлено тепловыми колебаниями решётки.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

• Главная
• Мир физики
  • Физика в формулах
  • Теоретические сведения
  • Физический юмор
  • Физика вокруг нас
  • Физика студентам
    • Для рефератов
    • Экзамены
    • Лекции по физике
    • Естествознание
• Мир астрономии
  • Солнечная система
  • Космонавтика
  • Новости астрономии
  • Лекции по астрономии
  • Законы и формулы — кратко
• Мир психологии
  • Физика и психология
  • Психологическая разгрузка
  • Воспитание и педагогика
  • Новости психологии и педагогики
  • Есть что почитать
• Мир технологий
  • World Wide Web
  • Информатика для студентов
    • 1 курс
    • 2 курс
  • Программное обеспечение компьютерных сетей
    • Мои лекции
    • Для студентов ДО
    • Методические материалы

• Физика школьникам
• Физика студентам
• Астрономия
• Информатика
• Индивидуальный проект
• Арх ЭВМ и ВС
• Методические материалы
• Медиа-файлы
• Тестирование
• ПОКС

Как сказал.

Наблюдай внимательно за природой, и ты будешь всё понимать намного лучше.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 29. Лекция 29. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля – Ленца.

• » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
• E-mail

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу.

За время t по цепи протекает заряд q = It. Работа электростатических сил при перемещении единичного заряда равна разности потенциалов Δφ 12 = φ 1 – φ 2 между начальной (1) и конечной (2) точками однородного участка. Величину U 12 = Δφ 12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2.

A = (φ₁ – φ₂)q = UIt

где U – напряжение, I – сила тока в цепи, t – время протекания тока.

Эту работу называют работой электрического тока.

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях [Дж].

Используя закон Ома для участка цепи для работы тока можно получить формулы:

A = I 2 Rt A = U 2 t/R

При протекании тока по участку цепи, обладающему сопротивлением, энергия электрического тока преобразуется во внутреннюю энергию проводника – в тепло. Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло Q, выделяющееся на проводнике.

Q = A = I 2 Rt

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени t, за которое эта работа была совершена:

Мощность электрического тока в СИ выражается в ваттах [Вт].

Нагрев проводников и аппаратов при длительном протекании тока. (Потери мощности, наибольшие допустимые температуры, классы изоляции)

При прохождении тока через токоведущие части электрических установок и аппаратов, в особенности в местах переходных контактов, происходит потеря электрической энергии вследствие наличия активного сопротивления. Потерянная энергия выделяется в виде тепловой энергии, которая, согласно закону Джоуля- Ленца пропорциональна квадрату тока и сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

W= 0,24· I 2· R· t.

Потери активной мощности при прохождении тока по электрической сети вы-званы расходом энергии нагрев проводников и аппаратов и равна: Р=I 2 R.

Температура проводника, аппарата при длительном протекании тока не должна превышать соответствующие допустимые значения, определяемые нагревостойкостью изоляции, требованием надежной работы контактов и другими соображениями.Для каждого сечения провода существует максимально допустимый ток при длительном протекании которого по проводнику устанавливается длительно допустимая температура нагрева, для электрических аппаратов – это их номинальный ток, указанный заводом-изготовителем.

Для обеспечения надежной работы контактов и проводников, недопущения чрезмерного нагревания изолированных частей аппаратов, к которым они примыкают, недопущения возможности образования в КЛ воздушных включений, которые возникают при более высокой температуре вследствие ее периодического изменения, допустимые температуры проводников и аппаратов при длительном протекании тока нормируются.

В соответствии с ПУЭ установлены следующие наибольшие допустимые температуры проводников и аппаратов в нормальном режиме:

Электроизоляционные материалы принято разделять на семь классов по нагревостойкости (способность материала сохранять свои изоляционные свойства при воздействии нормированной температуры в течение нормального срока эксплуатации электрооборудования).

ГОСТом 8865-58 установлены следующие классы электроизоляционных материалов и соответствующие им предельно допустимые температуры:

Вопрос 20

Условия нагрева токоведущих частей при длительном протекании тока (основное уравнение нагрева проводника)

Скорость нарастания температуры проводника при нагреве током зависит от соотношения между количеством выделяющегося тепла и интенсивностью его отвода, а также теплопоглощающей способности проводника.

Количество тепла, выделенного в проводнике в течение времени dt, будет составлять

где I — действующее значение тока, проходящего по проводнику, А; R_а — активное сопротивление проводника при переменном токе, Ом; Р — мощность потерь, переходящих в тепло, Вт.

Часть этого тепла идет на нагрев проводника и повышение его температуры, а остальное тепло отводится с поверхности проводника за счет теплоотдачи.

Энергия, идущая на нагрев проводника, равна

где G — вес токоведущего проводника, кг; с -удельная теплоемкость материала проводника, вт·сек/кг·град; Θ — перегрев — превышение температуры проводника по отношению к окружающей среде:

ϑ и ϑ — температуры проводника и окружающей среды, °С.

Энергия, отводимая с поверхности проводника в течение времени dt за счет теплоотдачи, пропорциональна превышению температуры проводника над температурой окружающей среды:

где К — общий коэффициент теплоотдачи, учитывающий все виды теплоотдачи, Вm/см 2 °С; F — поверхность охлаждения проводника, см 2 ,

Уравнение теплового баланса за время неустановившегося теплового процесса можно записать в следующем виде:

или

или

Решение этого дифференциального уравнения нагрева проводника будет

где А — постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.

Тогда для t = 0, когда Θ = 0, получаем

и

Подставляя значение постоянной интегрирования А в уравнение теплового баланса за неустановившегося теплового процесса, получаем

Это уравнение дает температуру проводника в любой момент времени t с начала прохождения тока.

Величина установившегося перегрева может быть получена, если в уравнении нагрева принять время t =∞:

где ϑ_y — установившаяся температура поверхности проводника; Θ_y -установившееся значение превышения температуры проводника над температурой окружающей среды.

На основании этого уравнения можно написать, что

Отсюда видно, что при достижении установившегося режима все выделяющееся в проводнике тепло будет отдаваться в окружающее пространство.

Вводя в основное уравнение нагрева Θ_y и обозначая через получим то же уравнение в более простом виде:

Величина T— постоянная времени нагрева — отношение теплопоглощающей способности тела к его теплоотдающей способности. Она зависит от размеров, поверхности и свойств проводника или тела и не зависит от времени и температуры. Для данного проводника или аппарата эта величина характеризует время достижения установившегося режима нагрева и принимается за масштаб измерения времени на диаграммах нагрева.

Хотя из уравнения нагрева следует, что установившийся режим наступает через неограниченно длительное время, на практике время достижения установившейся температуры принимают равным (3-4)·T, так как при этом температура нагрева превышает 98% своего окончательного значения Θ_y.

Постоянную времени нагрева для простых токоведущих конструкций можно легко вычислить, а для аппаратов и машин она определяется путем тепловых испытаний и последующих графических построений. Постоянная времени нагрева определяется как подкасательная ОТ, построенная по кривой нагрева, а сама касательная ОВ к кривой (от начала координат) характеризует подъем температуры проводника при отсутствии теплоотдачи.

Пример расчета тепловыделения кабелей

В данном примере требуется определить тепловыделение кабелей на напряжение 0,4 кВ, прокладываемых в туннеле от РУ-0,4 кВ к двигателям.

• Сечение туннеля 1500х2100 мм;
• Заполнение туннеля кабелями составляет 100%;
• Общее количество силовых кабелей – 42;
• Среднее сечение силовых алюминиевых кабелей марки АВВГнг – 3х95 мм;
• R₂₀ = 0,329 Ом/км -активное сопротивление жилы кабеля при t = +20°C, определяем по таблице 2-5 [Л1, с.48];

• Iд = 170 А — допустимый длительный ток кабеля, согласно ПУЭ таблица 1.3.7.

Расчет тепловыделения кабелей будет выполняться согласно методики представленной в книге: «Проектирование кабельных сетей и проводок. Хромченко Г.Е. 1980 г, страницы 209».

1. Определяем активное сопротивление жилы кабеля с учетом температуры соответствующая длительно допустимому току:

• R₂₀ = 0,329 Ом/км – активное сопротивление жилы кабеля при t = +20°C;
• α₂₀ – температурный коэффициент сопротивления, равный при 20 °С [Л1, с.45]:
• 0,00393 1/град – для меди;
• 0,00403 1/град – для алюминия;
• tп = tдоп. – tа.ж. = 80 – 20 = 60 °С – перепад температур;
• tа.ж = 20 °С – температура жилы кабеля, соответствующая активному сопротивлению кабеля (таблица 2-5).
• tдоп. = 80 °С – допустимая температура жилы кабеля марки АВВГнг, согласно ПУЭ пункт 1.3.12.

2. Определяем тепловыделение от одного кабеля [Л1, с.209]:

• Iд = 170 А – длительно допустимый ток кабеля;
• k1 = 0,7 — коэффициент загрузки силовых кабелей по току;
• k2 = 0,9 — коэффициент снижения тепловыделений вследствие наличия в туннеле контрольных кабелей, если контрольных кабелей нету k2 = 1,0;

3. Определяем общее тепловыделение от 42 кабелей:

Р = р*n = 17,4*42 = 730,8 Вт/м = 0,7308 кВт/м

где: n = 42 — общее количество кабелей, прокладываемых в туннеле.

В случае отсутствия данных по количеству и сечению прокладываемых кабелей в туннеле, тепловые потери могут быть приближенно приняты согласно типовой работы А168 «Прокладка кабелей в тоннелях» :

• для двухсторонних тоннелей – 0,8 кВт на 1 м тоннеля;
• для односторонних тоннелей – 0,5 кВт на 1 м тоннеля.

1. Проектирование кабельных сетей и проводок. Хромченко Г.Е. 1980 г.